小学数学应用题大全——列方程问题

概要： 30 列方程问题 【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。 【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。 （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。 例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍

30  列方程问题

 【含义】    把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

 【数量关系】   方程的等号两边数量相等。

 【解题思路和方法】  可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

 （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

 （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

 （4）解；求出所列方程的解。

 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

 例1    甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

 解  第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。

 找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。

 列方程：    90－Χ＝2Χ－30

 解方程得    Χ＝40    从而知     90－Χ＝50

 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。

 列方程       （2Χ－30）＋Χ＝90

 解方程得    Χ＝40    从而得知    2Χ－30＝50

                          答：甲班有50人，乙班有40人。

 例2    鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？

 解  第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为（35－Χ）只，兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2（35－Χ）个。根据等量关系“兔脚数＋鸡脚数＝94”可列出方程    4Χ＋2（35－Χ）＝94   解方程得   Χ＝12   则35－Χ＝23

 第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，

 则有  兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

 所以  兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

 鸡数＝35－12＝23（只）

                         答：鸡是23只，兔是12只。

 例3    仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？

 解  第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。  940÷4－125＝110（袋）

 第二种方法：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。  （940－125×4）÷4＝110（袋）

 第三种方法：设乙汽车每次运Χ袋，可列出方程 940÷4－Χ＝125

      解方程得    Χ＝110

 第四种方法：设乙汽车每次运Χ袋，依题意得

 （125＋Χ）×4＝940         解方程得    Χ＝110

                            答：乙汽车每次运110袋。