《商不变的性质》课堂实录

概要：一、教学内容：原通用教材六年制小学数学课本第七册第32～33页例9。二、教学目的：使学生初步理解和掌握商不变的性质，为简便计算和进一步学习打下基础。三、教学过程：(一)复习1．用竖式计算4720÷5902．口算45÷1560÷1280÷1672÷12(二)新课师：现在开始上课。下面我想请一位小朋友上讲台来考老师。谁来？××。这样考，待会儿请你听到我说开始，你就翻开这个小黑板，老师可以一口气把黑板上的题全都算出得数来。全班小朋友都注意啊，千万不能让老师算错题。准备好了吗？开始！生：[翻开小黑板]师：32÷4=8；320÷40=8；3200÷400=8；32000÷4000=8；450000÷9000=50；45000÷900=50；4500÷90=50；450÷9=50生：[议论开了]咦？好快呀！……师：你们都想学习老师这样算得又对又快吗？生[齐]：想。师：我们班的每一个小朋友都能像老师这样算得又对又快。其实老师在算这些除法题的时候有一个“窍门”。这个“窍门”是什么呢？就是这节课我们要学习的商不变的性质。[板书课题：商不变的性质]只要我们学会了这个性质，在计算一些除法

　　
　　一、教学内容：原通用教材六年制小学数学课本第七册第32～33页例9。
　　二、教学目的：使学生初步理解和掌握商不变的性质，为简便计算和进一步学习打下基础。
　　三、教学过程：
　　(一)复习
　　1．用竖式计算4720÷590
　　2．口算45÷1560÷1280÷1672÷12
　　(二)新课
　　师：现在开始上课。下面我想请一位小朋友上讲台来考老师。谁来？××。这样考，待会儿请你听到我说开始，你就翻开这个小黑板，老师可以一口气把黑板上的题全都算出得数来。全班小朋友都注意啊，千万不能让老师算错题。准备好了吗？开始！
　　生：[翻开小黑板]
　　师：32÷4=8；320÷40=8；3200÷400=8；32000÷4000=8；
　　450000÷9000=50；45000÷900=50；4500÷90=50；
　　450÷9=50
　　生：[议论开了]咦？好快呀！……
　　师：你们都想学习老师这样算得又对又快吗？
　　生[齐]：想。
　　师：我们班的每一个小朋友都能像老师这样算得又对又快。其实老师在算这些除法题的时候有一个“窍门”。这个“窍门”是什么呢？就是这节课我们要学习的商不变的性质。[板书课题：商不变的性质]只要我们学会了这个性质，在计算一些除法时运用这个性质就可以算得又对又快。
　　师：这里有几个除法算式。它们的商各是多少？6除以3得几？生[齐]：得2。
　　师：很好。谁来告诉大家，在6÷3=2这个除法算式里，被除数、除数和商各是多少？
　　生：被除数是6，除数是3，商是2。
　　师：非常好。[板书：被除数、除数、商]下一题的商是几？[指60÷30]
　　生：60除以30商是2。
　　师：很好：600÷300，6000÷3000的商各是多少？
　　生：600除以300的商是2；6000÷3000的商是2。
　　师：刚才我们分别算出了这4个除法算式的商。下面请小朋友认真观察这4个除法算式[用方框把6÷3=2框上红框]。从上往下看，这些除法算式里的被除数有变化吗？怎样变化的呢？
　　生：这些被除数有变化。从6变成60、600、6000，依次扩大10倍、100倍、1000倍。
　　师：对。用同样的方法，从上往下看，除数变化没有？怎样变化的呢？
　　生：除数变化了。除数也扩大了10倍、100倍、1000倍。
　　师：会观察，真能干。下面我们把每个除法算式都从左往右看[指6÷3=2；60÷30=2；600÷300=2；6000÷3000=2]，谁能把被除数和除数的变化连起来说一遍。
　　生：被除数扩大10倍，除数也扩大10倍；被除数扩大100倍，除数也扩大100倍；被除数扩大1000倍，除数也扩大1000倍。
　　师：说得好。还可以说得更好些吗？谁愿意？
　　生：被除数和除数都扩大10倍、100倍、1000倍。
　　师：也就是被除数和除数同时扩大相同的倍数。[板书：被除数和除数同时扩大相同的倍数]同时扩大是什么意思？相同倍数呢？
　　生：同时扩大就是说被除数扩大，除数也扩大，被除数和除数一起扩大。相同倍数就是一起扩大的倍数都一样。
　　师：说得真好。[在同时和相同下面画红线]6÷3=2这个除法算式里的被除数6和除数3同时扩大10倍、100倍、1000倍，商还是几？
　　生[齐]：还是2。
　　师：这就是说商不变，还是2。谁能再说一说被除数和除数怎样变化，商不变？
　　生：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
　　师：很好。[板书：商不变]下面我们再从下往上看，被除数6000和除数3000是怎样变化的？商呢？[用红粉笔框出6000÷3000=2]
　　生：被除数6000和除数3000同时缩小10倍、100倍、1000倍。商还是不变。
　　师：说得真好。谁愿意再说一遍？[请差生]
　　生：被除数6000和除数3000同时缩小10倍、100倍、1000倍，商还是2。
　　师：能干。通过对这些除法算式从下往上观察。被除数和除数还可以怎样变化，商不变呢？想想看，可以怎样说？会吗？
　　生：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。[板书：同时缩小相同的倍数]
　　师：想想看，在除法里，被除数和除数按照哪两种情况变化，商才不会变呢？
　　生：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数

商不变。
　　师：这就是这节课我们学习的商不变的性质。请小朋友看课本第32页。把商不变的性质用红笔勾画出来。下面请同桌的两位小朋友互相说一说。再完成课本上第34页第3题。
　　师：[指复习中题1]谁说说，用竖式计算4720÷590时，你是怎样算的？得数是多少？
　　生：我先看被除数的前三位，前三位比除数小，就看被除数的前四位，在被除数个位上商8。
　　师：得数等于8的小朋友有哪些？
　　生：[全班小朋友举手表示]
　　师：算得正确。请小朋友注意，你们看到没有4720÷590这个除法算式里的被除数和除数哪些地方相同？
　　生：被除数和除数都是末尾有0的数。
　　师：像这样被除数和除数末尾都有0的除法，能不能应用我们刚才学习的商不变的性质使计算简便些呢？看着自己作业本上的竖式想想看，除之前可以先怎样？[教师板书4720÷590的竖式]
　　生：除之前先把被除数和除数同时缩小10倍，我就都划掉一个0。
　　师：想得真好啊。下面请小朋友看竖式。当被除数和除数的末尾都有0时，我们应用商不变的性质先把被除数和除数同时缩小10倍，再除。在竖式上就这样表示，同时消去一个0。[板书上也同时消去一个0]会吗？请在作业本上试着做一做。
　　生：[学生在竖式上同时消去一个0]
　　师：好了谁能告诉大家，当你把4720÷590的被除数和除数同时缩小10倍后，变成了多少除以多少？
　　生：变成了472÷59。
　　师：都同意吗？再想想，4720÷590和472÷59的商会变吗？为什么？
　　生：商不变。因为商不变的性质说了商不变。
　　师：谁能再说一遍。
　　生：商不变。这是应用了商不变的性质。把被除数和除数同时缩小10倍，商不变。
　　师：很好。你们比较一下计算4720÷590和计算472÷59哪道题简便些？算出472÷59的得数。
　　生：472÷59简便些。我觉得把除数是三位数的除法变为除数是两位数的除法好算。
　　师：[小结]这节课我们学习了商不变的性质。还懂得了应用这个性质，可以使一些计算变得简便。
　　当被除数和除数的末尾都有0时，应用商不变的性质，把它们末尾消去同样多个0，然后再除，比较简便。这里要特别注意被除数和除数的末尾都有0的除法才能应用商不变的性质进行简算。另外，除之前，消去被除数和除数末尾的0的个数要同样多。懂了吗？下面先做一个练习。
　　师：[挂小黑板]判断。把错的改正。
　　A．在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
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　　B．24÷3＝72÷9()
　　C．1008÷126=504÷63()