2017希望杯数学竞赛试题

概要：一、选择题，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1、若a-b的相反数是2b-a，则b=()(A)-1(B)0(C)1(D)22、某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则()(A)4月份的产值与2月份相等。(B)4月份的产值比2月份增加 。(C)4月份的产值比2月份减少 。(D)4月份的产值比2月份减少 。3、若m=4 ，则m是()(A)奇数，且是完全平方数。(B)偶数，且是完全平方数。(C)奇数，但不是完全平方数。(D)偶数，但不是完全平方数。4、有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是()(A)1(B)2(C)3(D)45、As in figure 2，the area of square ABCD is l69cm2，and the area ofthombus BCPQ is 156cm2。 Then the area of the shadow part is ()(A) 23cm2(B) 33cm2(C) 43cm2(D) 53

　　一、选择题，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

　　1、若a-b的相反数是2b-a，则b=()

　　(A)-1　(B)0　(C)1　(D)2　

　　2、某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则()

　　(A)4月份的产值与2月份相等。(B)4月份的产值比2月份增加 。

　　(C)4月份的产值比2月份减少 。(D)4月份的产值比2月份减少 。

　　3、若m=4 ，则m是()

　　(A)奇数，且是完全平方数。(B)偶数，且是完全平方数。

　　(C)奇数，但不是完全平方数。(D)偶数，但不是完全平方数。

　　4、有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是()

　　(A)1　(B)2　(C)3　(D)4

　　5、As in figure 2，the area of square ABCD is l69cm2，and the area ofthombus BCPQ is 156cm2。 Then the area of the shadow part is ()

　　(A) 23cm2　(B) 33cm2　(C) 43cm2　(D) 53cm2

　　（英汉词典：square正方形；thombus菱形）

　　6、要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水()

　　(A) 8kg　(B) 7kg　(C) 6kg　(D) 5kg

　　7、若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”。则不是“巧数”的两位数的个数是()

　　(A)82　(B)84　(C)86　(D)88

　　8、如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于()

　　(A)34　(B)35　(C)36　(D)37

　　二、填空题

　　9、甲、乙两车从A向B行驶，甲比乙晚出发6小时，甲、乙的速度比是4：3。甲出发6小时后，速度提高1倍，甲、乙两车同时到达B。则甲从A到B共走了小时。

　　10、加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2：1：4甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t。已知甲和乙的加工效率比是6:7，则乙完成一个工件，需要的时间是t的____倍。

　　11、有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：千克）等于其身高（单位：厘米）减去110。当实称体重在标准体重的90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克。根据上述算法判定，甲的体重正常体重（填“是”或“不是”）。

　　12、If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other，and themverse number of a is less than the opposite number of a，then =（英汉词典：inverse number倒数；opposite相反的）

　　13、从长度为1的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段。此后每次操作都按这个规则进行。图6是最初几次操作的示意图，当完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为
　

　　14、已知m，n都是正整数，且 是整数。若 的最大值是a，最小值是6，则a+b=

　　15、从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则当n最小时，

　　三、解答题每题都要写出推算过程。

　　16、（本题满分15分）

　　(1)已知平面内有4条直线a，b，c和d。直线a，b和c相交于一点。直线b，c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。

　　(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

　　17、（本题满分15分）

　　轨道AB长16。8米，从起点站A到终点站B，每2。4米设一站点。甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动。甲、乙运动的速度都是0。8米／秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）?