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小升初奥数技巧:五年级逻辑问题

[02-03 21:57:39]   来源:http://www.99youjiao.com  小升初数学试题   阅读:8393

概要:例1:老师拿来五顶帽子,两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队,并闭上眼睛,然后分别给他们各戴上一顶帽子,同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后,乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色,而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。 甲戴的帽子是什么颜色?他是怎样判断的?分析与解:这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面,虽然看不见任何一顶帽子,但他可以想到:如果我和乙戴的都是红帽子,因为一共只有两顶红帽子,那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色,说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。 甲接着想:乙也很聪明,当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时,他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时,如果他看到我戴是红帽子,那么他就会知道自己戴的是白帽子,只有我戴的是白帽子时,他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以,我戴的一定是白帽子。例2:三个盒子各装两个球,分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后,发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子,拿出其中一个球看,那么能把标签全部纠正过

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  例1:老师拿来五顶帽子,两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队,并闭上眼睛,然后分别给他们各戴上一顶帽子,同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后,乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色,而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。 甲戴的帽子是什么颜色?他是怎样判断的?

  分析与解:这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面,虽然看不见任何一顶帽子,但他可以想到:如果我和乙戴的都是红帽子,因为一共只有两顶红帽子,那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色,说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。 甲接着想:乙也很聪明,当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时,他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时,如果他看到我戴是红帽子,那么他就会知道自己戴的是白帽子,只有我戴的是白帽子时,他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以,我戴的一定是白帽子。

  例2:三个盒子各装两个球,分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后,发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子,拿出其中一个球看,那么能把标签全部纠正过来吗?

  分析与解:因为"三个盒子的标签全部贴错"了,贴错的情况见下图(○表示白球,●表示黑球): 如果从标签是两黑的盒子中拿一个球,那么最不利的情况是拿出一个白球,此时无法判定是实际情况1,还是实际情况2,也就无法把标签全部纠正过来; 同理,从标签是两白的盒子中拿一个球,若拿的是黑球,则也无法把标签全部纠正过来; 从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球,若拿出的是黑球,则能确定出是实际情况1,若拿出的是白球,则能确定出是实际情况2,因此能把标签全部纠正过来。 所以,只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球,就能纠正全部标签。

  例3 :A,B,C三名同学参加了一次标准化考试,试题共10道,都是正误题,每道题10分,满分为100分。正确画"√",错误画"×"。他们的答卷如下表: 考试成绩公布后,三人都得70分。请你给出各题的正确答案。

  分析与解:我们先分析一下三人的得分情况。因为三人都得70分,所以每人都错了3道题。比较A,B的答卷发现,他们有6道题的答案不一样,说明这6道题A,B两人各错3道,也就是说,A,B答案相同的题都对了,因此找到了第1,3,4,10题的正确答案。同理,A,C的答卷也有6道题的答案不一样,因此找到了第3,6,8,9题的正确答案;同理B,C的答卷也有6道题的答案不一样,因此找到了第2,3,5,7题的正确答案。

  例4:A,B,C,D,E五位选手进行乒乓球循环赛,每两人都只赛一盘。规定胜者得2分,负者不得分。现在知道的比赛结果是:A与B并列第一名(有两个并列第一名,就不再设第二名,下一个名次规定为第三名),D比C的名次高,每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。

  分析与解:因为乒乓球比赛没有平局,所以求胜的盘数与得分是一回事,胜的盘数乘以2就是得分。五人进行循环赛,共需赛10盘,总得分是2×10= 20(分)。 因为每人都赛4盘,所以第一名最多胜4盘,但因为A,B并列第一,A,B不可能都胜4盘,所以A,B最多各胜3盘。如果A,B没有各胜3盘,而是各胜2盘,那么剩下的10-2×2= 6(盘)的胜利者只会是C,D,E,根据抽屉原理,C,D,E三人中至少有1人胜了至少2盘,与第一名胜2盘矛盾。所以,A,B各胜3盘,各得6分。 还有4盘,已知D比C名次高,每个人都至少胜一盘,只能是D胜2盘得4分,C,E各胜一盘,各得2分。 注意:题目中"每个人都至少胜一盘"是制约结果的重要条件,如果没有这个条件,那么该题的结果就有两种可能:一是A,B各胜3盘,各得6分,D胜2盘得4分,C,E各胜1盘,各得2分;二是A,B各胜3盘,各得6分,D,E各胜2盘各得4分,C胜0盘,得0分。


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