第三讲 求代数式的值

概要：据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个-x，这样将抵消掉x，使求值变得容易．原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5) =-1-2+3+4+5=9．说明 实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关．例8 若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？分析 x:y:z=3:4:7可以写成 的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利．x=3k，y=4k，z=7k．因为2x-y+z=18，所以2×3k-4k+7k=18，所以k=2，所以x=6，y=8，z=14，所以x+2y-z=6+16-14=8．例9 已知x=y=11，求(xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值． 分析 本题是可直接代入求值的．下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值．解 设x+y=m，xy=n．原式=(n-1)2+(m-2)(m-2n) =(n-1)2+m2-2m-2mn+4n =n2-2n+1+4n-2m-2mn+m2 =(

据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个-x，这样将抵消掉x，使求值变得容易．

　　原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5)

　　　　 =-1-2+3+4+5=9．

　　说明 实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关．

　　例8 若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？

　　分析 x:y:z=3:4:7可以写成

的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利．

x=3k，y=4k，z=7k．

　　因为

2x-y+z=18，

　　所以

2×3k-4k+7k=18，

　　所以k=2，所以x=6，y=8，z=14，所以

x+2y-z=6+16-14=8．

　　例9 已知x=y=11，求

(xy-1)²+(x+y-2)(x+y-2xy)的值．

　　分析 本题是可直接代入求值的．下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值．

　　解 设x+y=m，xy=n．

　　原式=(n-1)²+(m-2)(m-2n)

　　　 　=(n-1)²+m²-2m-2mn+4n

　　　 　=n²-2n+1+4n-2m-2mn+m²

　　　 　=(n+1)²-2m(n+1)+m²

　　　 　=(n+1-m)²

　　　 　=(11×11+1-22)²

　　　 　=(121+1-22)²

　　　 　=100²=10000．

　　说明 换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式．

　　1．求下列代数式的值：

　　 (1)a⁴+3ab-6a²b²-3ab²+4ab+6a²b-7a²b²-2a⁴，其中a=-2，b=1；

　　3．已知a=3.5，b=-0.8，求代数式

｜6-5b｜-｜3a-2b｜-｜8b-1｜　　的值．

　　4．已知(a+1)²-(3a²+4ab+4b²+2)=0，求 a，b的值．

　　5．已知

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